Encontre d y / d x por derivaテァテ」o implテュcita.
x^2 y^2+x sen y=4

Passo 1

O enunciado dá a relação implícita
x^2y^2 + xsin y = 4
e pede dfracdydx. O conteúdo aqui é derivação implícita, usando as regras do produto e da cadeia.

Passo 2

Derivamos o primeiro termo x^2y^2 em relação a x. Aplicando produto e cadeia:
ddx(x^2y^2) = 2x,y^2 + x^2cdot 2y,dydx = 2x y^2 + 2x^2y,y'

Passo 3

Derivamos o segundo termo xsin y. Novamente produto e cadeia:
ddx(xsin y) = 1cdotsin y + xcdotcos y,dydx = sin y + xcos y,y'

Passo 4

Somando as derivadas e igualando a zero:
2x y^2 + 2x^2y,y' + sin y + xcos y,y' = 0
Agrupando os termos em y':
(2x^2y + xcos y),y' + (2x y^2 + sin y) = 0
e isolando y':
y' = -2x y^2 + sin y2x^2y + xcos y

Resposta

dydx = -2x y^2 + sin y2x^2y + xcos y

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