Salende que
, calcule:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
e nos dá a informação já conhecida
Lista de informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
Passo 2
Vamos lembrar uma propriedade básica e poderosa das integrais: a linearidade. Ela diz que, para funções
e
integráveis em
e números reais
e
,
Aqui
e
são constantes (números),
e
são funções; a propriedade permite “distribuir” a integral sobre soma e tirar constantes para fora.
Passo 3
Outra propriedade útil: a integral de uma função constante
em
é simplesmente a área de um retângulo de altura
e base
. Ou seja,
No nosso caso a função constante é
, o intervalo é
, então essa fórmula será usada para calcular
.
Passo 4
Aplicando a linearidade ao integrando
obtemos
Usando que podemos tirar a constante
para fora da integral,
Portanto temos a decomposição
Passo 5
Calculemos a primeira parcela usando a propriedade da integral de constante:
Expliquei antes: é a área do retângulo de base
e altura
.
Passo 6
Para a segunda parcela usamos a informação dada no enunciado:
Aqui só multiplicamos o valor conhecido por
.
Passo 7
Somando as parcelas obtidas:
Resposta
24