Em um salto de paraquedismo, identificam-se duas fases no movimento de queda do paraquedista. Nos primeiros instantes do movimento, ele é acelerado. Mas devido à força de resistência do ar, o seu movimento passa rapidamente a ser uniforme com velocidade v1, com o paraquedas ainda fechado. A segunda fase tem início no momento em que o paraquedas é aberto. Rapidamente, ele entra novamente em um regime de movimento uniforme, com velocidade v2. Supondo que a densidade do ar é constante, a força de resistência do ar sobre um corpo é proporcional àárea sobre a qual atua a força e ao quadrado de sua velocidade. Determine a razão v2 / v1 sabendo que a área efetiva aumenta 100 vezes no momento em que o paraquedas se abre. Resp: 0,1

Passo 1

O enunciado trata de quedas em regime uniforme (velocidade terminal), em que o peso mg é contrabalançado pela força de resistência do ar, que segue a lei
FD = k cdot A cdot v^2
com A área efetiva, v velocidade e k constante (densidade do ar constante).

Passo 2

No primeiro regime (paraquedas fechado, área A1, velocidade v1) temos equilíbrio
mg = k,A1,v1^2
No segundo regime (paraquedas aberto, área A2, velocidade v2) também:
mg = k,A2,v2^2

Passo 3

Dividindo a primeira equação pela segunda, cancelam mg e k:
A1,v1^2A2,v2^2 = 1 Longrightarrow v2v1 = raizA1A2

Passo 4

Como A2 = 100,A1, vem
v2v1 = raizA1100,A1 = 1raiz100 = 0,1

Resposta

v2v1 = 0,1

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