(a) O que são colisões perfeitamente elásticas? (b) Faça considerações sobre o postulado da Teoria Cinética dos Gases que afirma serem as colisões entre as partículas e entre as partículas e as paredes do recipiente serem perfeitamente elásticas.

Passo 1

O enunciado pergunta, em (a), o que são colisões perfeitamente elásticas, e em (b) pede uma análise do postulado da Teoria Cinética dos Gases que assume tais colisões — tanto entre as partículas quanto entre partículas e paredes — como perfeitamente elásticas. O conteúdo é teoria cinética e conservação de energia e quantidade de movimento em choques.

Passo 2

Uma colisão perfeitamente elástica é aquela em que não há perda de energia cinética total do sistema durante o choque. Em termos de conservação, isso significa duas coisas simultâneas:
(i) conservação da quantidade de movimento: sumi mi vi,antes = sumi mi vi,depois, çã
(ii) conservação da energia cinética: sumi tfrac12 mi vi,antes^2 = sumi tfrac12 mi vi,depois^2 çãé
São colisões em que as partículas “ricocheteiam” sem dissipar energia em calor, deformação ou outras formas.

Passo 3

No caso de duas partículas de massas m1 e m2 com velocidades iniciais v1,v2 e finais v1',v2', as fórmulas-padrão para choques elásticos unidimensionais são
v1' = m1 - m2m1 + m2,v1 + 2m2m1 + m2,v2, v2' = 2m1m1 + m2,v1 + m2 - m1m1 + m2,v2,
o que é consequência direta das condições de conservação acima.

Passo 4

O postulado da Teoria Cinética dos Gases afirma que as colisões são perfeitamente elásticas por idealização, garantindo:
  1. A energia cinética média das partículas permanece constante a menos que se extraia ou injete calor externamente.
  2. A pressão exercida pelas moléculas nas paredes do recipiente surge do impulso renovado a cada choque sem troca de energia com o material do vaso.
Essa hipótese simplifica muito as contas, pois assim podemos relacionar diretamente a energia cinética média das partículas à temperatura via
lang<=tfrac12 m v^2rang<= = tfrac32 kB T

Passo 5

Limitações e comentários sobre essa hipótese:
– Em gases reais há potenciais intermoleculares (forças atrativas e repulsivas), logo as colisões não são instantâneas nem perfeitamente elásticas, mas, em baixas densidades, o tempo de interação é muito curto e as perdas de energia são desprezíveis.
– Moléculas com graus de liberdade internos (rotação, vibração) podem receber parte da energia no choque, tornando-o inelástico a nível microscópico; mesmo assim, a Teoria Cinética modela bem o comportamento macroscópico se excluirmos gases com ligações moleculares complexas.
– Na prática, a superfície das paredes pode absorver ou ceder energia (eletromagnética, térmica), mas assume-se um contêiner idealmente rígido e termicamente isolado para manter a elesticidade.

Resposta

(a) Colisões perfeitamente elásticas são choques em que se conserva simultaneamente a quantidade de movimento e a energia cinética total, sem dissipação.
(b) Na Teoria Cinética dos Gases, essa hipótese é adotada como idealização para obter a relação entre energia cinética média e temperatura e para derivar a pressão do gás; na realidade, interações intermoleculares e trocas de energia com as paredes tornam os choques pouco, mas frequentemente, inelásticos, mas a aproximação é bastante válida em gases diluídos e temperaturas moderadas.

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