Q7) Se são compradas x unidades de um certo produto a um preço de 300 / x+3 reais, qual é o número de unidades que devem ser vendidas para que as vendas ultrapassem 600 reais?
Sua resposta

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • O preço por unidade, em reais, quando são compradas x unidades é p(x)=\dfrac{300}{x}+3.
  • Queremos que as vendas (receita total) ultrapassem 600 reais.
O que o problema pede:
  • Determinar o número de unidades x que devem ser vendidas para que a receita total seja maior que 600 reais.

Passo 2

Definir a receita total (vendas) como o produto do número de unidades pelo preço por unidade. Ou seja, a função receita R(x) é
R(x)=x\cdot p(x).
Substituindo p(x)=\dfrac{300}{x}+3 obtemos
R(x)=x\left(\dfrac{300}{x}+3\right).
Agora simplificamos passo a passo: multiplicar x pelos termos dentro do parêntese dá
R(x)=x\cdot\dfrac{300}{x}+x\cdot 3.
No primeiro termo há uma divisão por x que cancela com o fator x multiplicando, supondo x\neq 0. Logo
R(x)=300+3x.
Comentário didático rápido: isso aconteceu porque x\cdot\dfrac{300}{x}=\dfrac{x}{x}\cdot 300=1\cdot 300=300. Sempre lembrar do domínio: x>0 (não faz sentido dividir por zero e número de unidades é positivo).

Passo 3

Queremos que a receita ultrapasse 600. Escrevemos a desigualdade
R(x)>600.
Substituindo R(x)=300+3x temos
300+3x>600.
Isolando x: subtrai-se 300 dos dois lados,
3x>300.
Como 3 é positivo, dividimos ambos os lados por 3 sem inverter a desigualdade:
x>100.

Passo 4

Interpretação final e detalhe prático: x representa número de unidades vendidas, logo deve ser um número inteiro positivo. A desigualdade x>100 diz que qualquer valor maior que 100 funciona; entre inteiros, o menor inteiro maior que 100 é o próximo inteiro após 100.
Verificação rápida: com x=100 temos R(100)=300+3\cdot100=600, que não ultrapassa 600; com o próximo inteiro x=101 temos R(101)=300+3\cdot101=603>600.

Resposta

101 unidades.

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