Q7) Se são compradas
unidades de um certo produto a um preço de
reais, qual é o número de unidades que devem ser vendidas para que as vendas ultrapassem 600 reais?
Sua resposta
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- O preço por unidade, em reais, quando são compradas
unidades é . - Queremos que as vendas (receita total) ultrapassem
reais.
O que o problema pede:
- Determinar o número de unidades
que devem ser vendidas para que a receita total seja maior que reais.
Passo 2
Definir a receita total (vendas) como o produto do número de unidades pelo preço por unidade. Ou seja, a função receita
é
Substituindo
obtemos
Agora simplificamos passo a passo: multiplicar
pelos termos dentro do parêntese dá
No primeiro termo há uma divisão por
que cancela com o fator
multiplicando, supondo
. Logo
Comentário didático rápido: isso aconteceu porque
. Sempre lembrar do domínio:
(não faz sentido dividir por zero e número de unidades é positivo).
Passo 3
Queremos que a receita ultrapasse
. Escrevemos a desigualdade
Substituindo
temos
Isolando
: subtrai-se
dos dois lados,
Como
é positivo, dividimos ambos os lados por
sem inverter a desigualdade:
Passo 4
Interpretação final e detalhe prático:
representa número de unidades vendidas, logo deve ser um número inteiro positivo. A desigualdade
diz que qualquer valor maior que
funciona; entre inteiros, o menor inteiro maior que
é o próximo inteiro após
.
Verificação rápida: com
temos
, que não ultrapassa
; com o próximo inteiro
temos
.