São dadas as equações diferenciais d xd y=x, y^prime prime+(y^prime)^3+y=0 e (y^prime prime)^3+(y^prime)^5=x.
Considerando as equações na seqüência apresentada, classifique a sentença abaixo em (V), se verdadeira, ou em (F) se falsa:
A segunda é de ordem 3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício sobre equações diferenciais. A questão pede pra gente analisar três equações diferentes e dizer se a segunda delas é de ordem 3. Pra resolver isso, vamos precisar entender o que é a ordem de uma equação diferencial.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a segunda equação que é:
y'' + (y')^3 + y = 0
Aqui, temos termos com derivadas de $ y $. As derivadas são indicadas por $ y’ $ (primeira derivada) e $ y’’ $ (segunda derivada).

Passo 3

A ordem de uma equação diferencial é definida pela maior derivada que aparece nela. Ou seja, se a equação tem $ y’ $, é de ordem 1; se tem $ y’’ $, é de ordem 2; e assim por diante.

Passo 4

Na segunda equação, a maior derivada presente é $ y’’ $, que é a segunda derivada. Não tem nenhuma derivada de ordem superior, como $ y’’’ $ (terceira derivada) ou além.

Passo 5

Portanto, a ordem da segunda equação é 2, já que $ y’’ $ é a derivada de maior ordem presente.

Resposta

F

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