São dadas as equações diferenciais
e
.
Considerando as equações na seqüência apresentada, classifique a sentença abaixo em (V), se verdadeira, ou em (F) se falsa:
A terceira é de grau 5.
Considerando as equações na seqüência apresentada, classifique a sentença abaixo em (V), se verdadeira, ou em (F) se falsa:
A terceira é de grau 5.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Temos três equações diferenciais dadas na ordem:
A questão quer saber se a terceira equação é de grau 5, e temos que classificar essa afirmação como (V) verdadeira ou (F) falsa. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa o grau de uma equação diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o grau de uma equação diferencial. O grau é o expoente mais alto do maior derivado (ou seja, da derivada de maior ordem) na equação, após a equação estar polinomial em relação aos seus derivados. Isso significa que se a equação não estiver polinomial, o grau não está definido.
Passo 3
Vamos analisar a terceira equação:
.
Aqui,
é a segunda derivada de
em relação a
, e
é a primeira derivada.
Passo 4
Para encontrar o grau, precisamos identificar o maior derivado e o seu expoente. Na equação, o maior derivado é
, que está elevado ao cubo (
). O
está elevado à quinta potência (
).
Passo 5
Apesar de
ter um expoente maior, o grau da equação é definido pelo expoente do maior derivado. Nesse caso, o maior derivado é
, que está com o grau
.
Passo 6
Portanto, o grau da terceira equação é 3, não 5.
Resposta
(F)