São dadas as equações diferenciais d xd y=x, y^prime prime+(y^prime)^3+y=0 e (y^prime prime)^3+(y^prime)^5=x.
Considerando as equações na seqüência apresentada, classifique a sentença abaixo em (V), se verdadeira, ou em (F) se falsa:
A terceira é de grau 5.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Temos três equações diferenciais dadas na ordem:
  1. d xd y = x
  2. y'' + (y')^3 + y = 0
  3. (y'')^3 + (y')^5 = x
A questão quer saber se a terceira equação é de grau 5, e temos que classificar essa afirmação como (V) verdadeira ou (F) falsa. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa o grau de uma equação diferencial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o grau de uma equação diferencial. O grau é o expoente mais alto do maior derivado (ou seja, da derivada de maior ordem) na equação, após a equação estar polinomial em relação aos seus derivados. Isso significa que se a equação não estiver polinomial, o grau não está definido.

Passo 3

Vamos analisar a terceira equação: (y'')^3 + (y')^5 = x.
Aqui, y'' é a segunda derivada de y em relação a x, e y' é a primeira derivada.

Passo 4

Para encontrar o grau, precisamos identificar o maior derivado e o seu expoente. Na equação, o maior derivado é y'', que está elevado ao cubo ( 3). O y' está elevado à quinta potência ( 5).

Passo 5

Apesar de y' ter um expoente maior, o grau da equação é definido pelo expoente do maior derivado. Nesse caso, o maior derivado é y'', que está com o grau 3.

Passo 6

Portanto, o grau da terceira equação é 3, não 5.

Resposta

(F)

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