São dadas as equações diferenciais
e
.
Considerando as equações na seqüência apresentada, classifique a sentença abaixo em (V), se verdadeira, ou em (F) se falsa:
A segunda a terceira tem ordem diferente.
Considerando as equações na seqüência apresentada, classifique a sentença abaixo em (V), se verdadeira, ou em (F) se falsa:
A segunda a terceira tem ordem diferente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão que você me enviou fala sobre equações diferenciais e pede para a gente verificar se a ordem da segunda equação é diferente da terceira. Para resolver isso, vamos lembrar o que significa a “ordem” de uma equação diferencial e ver qual é a ordem de cada equação apresentada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a ordem de uma equação diferencial. A ordem de uma equação diferencial é determinada pelo maior derivada presente nela. Por exemplo, se a equação tem uma derivada de segunda ordem (como $ y’’ $), então ela é de segunda ordem, mesmo que tenha outras derivadas de ordens menores.
Passo 3
Agora, vamos olhar para as equações dadas:
-
Aqui, temos uma derivada primeira ($ \frac{dx}{dy} $), então essa é uma equação de primeira ordem. -
Nesta equação, a derivada de maior ordem é $ y’’ $, que é uma derivada segunda. Portanto, essa é uma equação de segunda ordem. -
Mesmo aqui, a derivada de maior ordem é $ y’’ $, que é a segunda derivada. Apesar de estar elevada ao cubo, a ordem da equação ainda é determinada pela maior derivada presente, que é a segunda. Assim, essa também é uma equação de segunda ordem.
Passo 4
A sentença a ser classificada diz: “A segunda a terceira tem ordem diferente.”
Como vimos, a segunda equação é de segunda ordem e a terceira também é de segunda ordem. Então, elas têm a mesma ordem.
Resposta
F