São dadas as equações diferenciais d xd y=x, y^prime prime+(y^prime)^3+y=0 e (y^prime prime)^3+(y^prime)^5=x.
Considerando as equações na seqüência apresentada, classifique a sentença abaixo em (V), se verdadeira, ou em (F) se falsa:
A segunda a terceira tem ordem diferente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão que você me enviou fala sobre equações diferenciais e pede para a gente verificar se a ordem da segunda equação é diferente da terceira. Para resolver isso, vamos lembrar o que significa a “ordem” de uma equação diferencial e ver qual é a ordem de cada equação apresentada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a ordem de uma equação diferencial. A ordem de uma equação diferencial é determinada pelo maior derivada presente nela. Por exemplo, se a equação tem uma derivada de segunda ordem (como $ y’’ $), então ela é de segunda ordem, mesmo que tenha outras derivadas de ordens menores.

Passo 3

Agora, vamos olhar para as equações dadas:
  1. dxdy = x
    Aqui, temos uma derivada primeira ($ \frac{dx}{dy} $), então essa é uma equação de primeira ordem.
  2. dxdy
    Nesta equação, a derivada de maior ordem é $ y’’ $, que é uma derivada segunda. Portanto, essa é uma equação de segunda ordem.
  3. y'' + (y')^3 + y = 0
    Mesmo aqui, a derivada de maior ordem é $ y’’ $, que é a segunda derivada. Apesar de estar elevada ao cubo, a ordem da equação ainda é determinada pela maior derivada presente, que é a segunda. Assim, essa também é uma equação de segunda ordem.

Passo 4

A sentença a ser classificada diz: “A segunda a terceira tem ordem diferente.”
Como vimos, a segunda equação é de segunda ordem e a terceira também é de segunda ordem. Então, elas têm a mesma ordem.

Resposta

F

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