I/Calcule a derivada das funcões abainoo:
f(t)=e^cos ^2(pi t-1)

Passo 1

Resumindo: precisamos calcular a derivada da função f(t) = e^cos^2(pi t - 1). O conteúdo envolve derivadas de funções compostas, usando regra da cadeia e derivadas de exponencial e cosseno.

Passo 2

Definimos u(t) = cos^2(pi t - 1) e v(t) = pi t - 1. Derivando v, obtemos v'(t) = pi. Para derivar u, usamos regra da cadeia: ddv[cos^2(v)] = 2cos(v)cdot(-sin(v)). Logo u'(t) = 2cos(pi t - 1)cdot(-sin(pi t - 1))cdotpi.

Passo 3

Agora aplicamos a derivada da exponencial: ddte^u(t) = e^u(t)cdot u'(t). Substituindo u(t) e u'(t), chegamos à forma final da derivada.

Resposta

f'(t) = -2pi e^cos^2(pi t - 1) cos(pi t - 1) sin(pi t - 1)

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