São dadas as equações diferenciais
e
.
Considerando as equações na seqüência apresentada, classifique as setenças abaixo em (V), se verdadeira, ou em
(F) se falsa:
A primeira e a segunda são de grau 1 .
Considerando as equações na seqüência apresentada, classifique as setenças abaixo em (V), se verdadeira, ou em
(F) se falsa:
A primeira e a segunda são de grau 1 .
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos três equações diferenciais:
A pergunta quer saber se a afirmação “A primeira e a segunda são de grau 1” é verdadeira (V) ou falsa (F). Para isso, precisamos entender o que significa o “grau” de uma equação diferencial e como identificar isso nas equações dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o grau de uma equação diferencial. O grau de uma equação diferencial é o maior expoente presente na equação quando ela está rearranjada de forma que todos os termos estejam em polinômio em relação às derivadas. Em outras palavras, olhando para o maior expoente aplicado às derivadas na equação.
Passo 3
Vamos analisar cada equação:
-
- Essa é uma equação diferencial de primeira ordem, porque a derivada é de primeira ordem (
). - Além disso, não há nenhum expoente aplicado à derivada, ou seja, está tudo na potência 1.
- Conclusão: Grau 1.
- Essa é uma equação diferencial de primeira ordem, porque a derivada é de primeira ordem (
-
- Aqui temos
(segunda derivada) e (primeira derivada elevada ao cubo). - O maior expoente aplicado a uma derivada é 3 (em
). - Conclusão: Grau 3.
- Aqui temos
-
- Nesta equação, a segunda derivada está elevada ao cubo e a primeira derivada ao quinto.
- O maior expoente aqui é 5 (em
). - Conclusão: Grau 5.
Passo 4
Agora, voltando à afirmação: “A primeira e a segunda são de grau 1.”
- A primeira equação realmente é de grau 1.
- A segunda equação é de grau 3, não de grau 1.
Então, a afirmação está parcialmente correta, mas como a segunda equação não é de grau 1, a afirmação completa é falsa.
Resposta
F