São dadas as equações diferenciais d xd y=x, y^prime prime+(y^prime)^3+y=0 e (y^prime prime)^3+(y^prime)^5=x.
Considerando as equações na seqüência apresentada, classifique as setenças abaixo em (V), se verdadeira, ou em
(F) se falsa:
A primeira e a segunda são de grau 1 .

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos três equações diferenciais:
A pergunta quer saber se a afirmação “A primeira e a segunda são de grau 1” é verdadeira (V) ou falsa (F). Para isso, precisamos entender o que significa o “grau” de uma equação diferencial e como identificar isso nas equações dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o grau de uma equação diferencial. O grau de uma equação diferencial é o maior expoente presente na equação quando ela está rearranjada de forma que todos os termos estejam em polinômio em relação às derivadas. Em outras palavras, olhando para o maior expoente aplicado às derivadas na equação.

Passo 3

Vamos analisar cada equação:
    • Essa é uma equação diferencial de primeira ordem, porque a derivada é de primeira ordem ( ).
    • Além disso, não há nenhum expoente aplicado à derivada, ou seja, está tudo na potência 1.
    • Conclusão: Grau 1.
    • Aqui temos (segunda derivada) e (primeira derivada elevada ao cubo).
    • O maior expoente aplicado a uma derivada é 3 (em ).
    • Conclusão: Grau 3.
    • Nesta equação, a segunda derivada está elevada ao cubo e a primeira derivada ao quinto.
    • O maior expoente aqui é 5 (em ).
    • Conclusão: Grau 5.

Passo 4

Agora, voltando à afirmação: “A primeira e a segunda são de grau 1.”
  • A primeira equação realmente é de grau 1.
  • A segunda equação é de grau 3, não de grau 1.
Então, a afirmação está parcialmente correta, mas como a segunda equação não é de grau 1, a afirmação completa é falsa.

Resposta

F

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