São dadas as matrizes A=\left(\begin{array}{ll}2 & -3 \\\\ 3 & -4\end{array}\right) e B=\left(\begin{array}{cc}-1 & 5 \\\\ 1 & 6\end{array}\right). Efetuando B.A-A, obtém-se a matriz C. O elemento da segunda linha e segunda coluna da matriz C é:

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A = \begin{pmatrix}2 & -3 \\\\ 3 & -4\end{pmatrix} \quad\text{e}\quad B = \begin{pmatrix}-1 & 5 \\\\ 1 & 6\end{pmatrix}
e pede a matriz
C = B\,A \;-\; A
em particular o elemento da segunda linha e segunda coluna de C. Para isso vamos usar multiplicação e subtração de matrizes.

Passo 2

Primeiro calculamos B\,A pela definição
(BA)_{ij} = \sum_{k=1}^{2} B_{ik}\,A_{kj}.
Assim,
BA = \begin{pmatrix} -1\cdot2 + 5\cdot3 & -1\cdot(-3) + 5\cdot(-4)\\\\ 1\cdot2 + 6\cdot3 & 1\cdot(-3) + 6\cdot(-4) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 13 & -17\\\\ 20 & -27 \end{pmatrix}.

Passo 3

Agora fazemos a subtração
C = BA - A = \begin{pmatrix} 13 & -17\\\\ 20 & -27 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 & -3\\\\ 3 & -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 13-2 & -17-(-3)\\\\ 20-3 & -27-(-4) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 11 & -14\\\\ 17 & -23 \end{pmatrix}.
O elemento da segunda linha e segunda coluna de C é -23.

Resposta

-23

Exercícios relacionados