e pede o cálculo de \det(A) e, se existir, da matriz inversa A^{-1}. Vamos usar propriedades de determinantes, em especial dependência linear de linhas, para verificar se \det(A) é zero ou não, e então determinar a invertibilidade.
Passo 2
Para calcular \det(A), note que a terceira linha de A é exatamente -2 vezes a primeira linha, pois
-2\cdot(2,\,-3,\,6,\,-4) = (-4,\,6,\,-12,\,8).
Quando uma linha é múltiplo de outra, as linhas são linearmente dependentes e o determinante anula-se. Logo
\det(A) = 0.
Passo 3
Como \det(A)=0, a matriz A não é invertível (uma matriz quadrada tem inversa se e somente se seu determinante for diferente de zero). Portanto, não existe A^{-1}.
Resposta
\det(A)=0
A matriz A não é invertível, logo a inversa não existe.