São dadas as seguintes funções escalares e campos vetoriais.
Determine o gradiente das funções escalares. No caso dos campos vetoriais, proceda o cálculo do divergente e rotacional
Determine o gradiente das funções escalares. No caso dos campos vetoriais, proceda o cálculo do divergente e rotacional
Passo 1
O enunciado dá a função escalar
e pede o gradiente de
. O conteúdo aqui é o operador gradiente aplicado a um escalar, que exige calcular derivadas parciais e agrupá-las em um vetor.
Passo 2
Lembrando que o gradiente de uma função escalar
é definido como
onde
, etc.
Passo 3
Calculamos primeiro as derivadas parciais em
e
:
Passo 4
Agora a derivada parcial em
:
Passo 5
Juntando tudo, o gradiente de
é