São dadas as seguintes funções escalares e campos vetoriais.
Determine o gradiente das funções escalares. No caso dos campos vetoriais, proceda o cálculo do divergente e rotacional
Determine o gradiente das funções escalares. No caso dos campos vetoriais, proceda o cálculo do divergente e rotacional
Passo 1
O enunciado pede o gradiente da função escalar
Estamos em cálculo vetorial, e para obter o gradiente de uma função de três variáveis precisamos calcular suas derivadas parciais em relação a
,
e
.
Passo 2
A definição de gradiente é
Ou seja, basta encontrar cada derivada parcial de
.
Passo 3
Calculando a derivada parcial em relação a
:
Como
é tratado como constante e o termo
não depende de
, sua derivada em
é zero.
Passo 4
Calculando a derivada parcial em relação a
:
pois nenhum dos termos depende de
.
Passo 5
Calculando a derivada parcial em relação a
:
Aqui
é tratado como constante e a derivada de
é
.