São dadas as seguintes funções escalares e campos vetoriais.
Determine o gradiente das funções escalares. No caso dos campos vetoriais, proceda o cálculo do divergente e rotacional
Determine o gradiente das funções escalares. No caso dos campos vetoriais, proceda o cálculo do divergente e rotacional
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
e pede (1) o divergente, que é
, e (2) o rotacional, que é
. Para isso usamos as definições em coordenadas cartesianas:
Passo 2
Calculando o divergente:
Somando,
Passo 3
Calculando o rotacional pelo determinante:
Cada termo é
Logo,