São dados f(x), a e L, bem como lim x a f(x)=L. Usando as propriedades das desigualdades, determine um de0 tal que a afirmativa
se 0<|x-a|ã
seja verdadeira para o valor dado de epsilon
lim x -1(3-4 x)=7 e epsilon=0,02

Passo 1

Resumo da questão: sabemos que f(x)=3-4x, a=-1, L=7 e epsilon=0,02. Queremos achar de0 tal que, sempre que 0<|x-(-1)|, fique valendo |f(x)-L|.

Passo 2

Vamos escrever |f(x)-L| em função de |x+1|:
|f(x)-L| = |(3-4x)-7| = |-4x -4| = 4|x+1|

Passo 3

Para garantir que |f(x)-L|, precisamos de
4|x+1| < epsilon
ou seja
|x+1| < epsilon4

Passo 4

Logo, basta escolher
de
para que sempre que |x+1| tenhamos |f(x)-L|.

Passo 5

Substituindo epsilon=0,02, vem
de

Resposta

de

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