São dados dois vetores:
e
. Quais são: o módulo e o ângulo de
com
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular duas coisas envolvendo vetores: primeiro, o módulo (ou tamanho) do vetor
, e segundo, o ângulo que esse vetor forma com o eixo
(que é o eixo vertical, o eixo y). Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de álgebra vetorial, como subtração de vetores, cálculo de módulo e uso da tangente para encontrar o ângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor
. Subtrair dois vetores é bem direto: subtraímos as componentes correspondentes de cada vetor. Temos:
Então,
Passo 3
Agora que temos o vetor
, vamos calcular o módulo desse vetor. O módulo de um vetor
é dado por:
Aplicando isso ao nosso vetor:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o ângulo que o vetor
faz com o eixo
. Para isso, usamos a tangente do ângulo, que é a razão entre a componente no eixo
e a componente no eixo
:
Para encontrar o ângulo
, tiramos a arctangente dessa razão:
Resposta
O módulo do vetor
é aproximadamente 11,18 unidades e o ângulo que ele forma com o eixo
é de cerca de 10,3 graus.