São dados dois vetores: a=4,0 i-3,0 j e b=6,0 i+8,0 j. Quais são: o ângulo de a+b com i ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores, a e b, e queremos descobrir qual é o ângulo que a soma desses vetores ( a + b) forma com o eixo i (que é basicamente o eixo x). Para isso, vamos precisar saber como somar vetores e como calcular o ângulo entre um vetor e um eixo usando trigonometria.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os dois vetores a e b. Cada vetor tem componentes nas direções i e j. A soma de vetores é feita somando as componentes correspondentes.

Passo 3

Vamos somar as componentes de a e b:
a + b = (4,0,i - 3,0,j) + (6,0,i + 8,0,j)
Somando as componentes i:
4,0 + 6,0 = 10,0,i
E as componentes j:
-3,0 + 8,0 = 5,0,j
Então,
a + b = 10,0,i + 5,0,j

Passo 4

Agora, queremos encontrar o ângulo que esse vetor resultante faz com o eixo i. Para isso, vamos usar a função tangente da trigonometria, que relaciona o ângulo com as componentes oposta ( j) e adjacente ( i):
tan(theta) = componente jcomponente i

Passo 5

Substituindo os valores que encontramos:
tan(theta) = 5,010,0 = 0,5
Para achar o ângulo theta, usamos a função arco-tangente (ou tangente inversa):
theta = arctan(0,5)
Calculando isso (usando uma calculadora ou tabela trigonométrica):
theta approx 26,57^circ

Resposta

O ângulo que a + b forma com o eixo i é aproximadamente 26,57^circ.

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