São dados dois vetores:
a=(4,0 m) i-(3,0 m) j e b=(6,0 m) i+(8,0 m) j
Determine o ângulo de b-a.

Passo 1

Beleza, a questão te dá dois vetores em 2D:
a = (4,0,m),hatimath - (3,0,m),hatjmath e b = (6,0,m),hatimath + (8,0,m),hatjmath
O que a gente precisa fazer é achar o vetor diferença e, em seguida, determinar o ângulo desse vetor em relação ao eixo . O conteúdo aqui é operação com vetores (subtração de componentes) e trigonometria básica (ângulo via arctan).

Passo 2

Primeiro, calcula as componentes de (b - a)x = 6,0 - 4,0 = 2,0 (b - a)y = 8,0 - (-3,0) = 11,0 :
b - a = (2,0),hatimath + (11,0),hatjmath
Então

Passo 3

Para achar o ângulo theta = arctan!l(tfracyxr) de um vetor com o eixo , usamos
Aqui nosso e . Como , não precisamos ajustar quadrante.

Passo 4

Substituindo na fórmula:
theta = arctan!l(tfrac11,02,0r) = arctan(5,5)
Calculando (na calculadora configurada em graus):
theta approx 79,7^circ

Resposta

O ângulo de em relação ao eixo é aproximadamente .

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