São dados dois vetores:
a=(4,0 m) i-(3,0 m) j e b=(6,0 m) i+(8,0 m) j
Determine o módulo de b-a.

Passo 1

Beleza, vamos fazer um resumão do que temos aqui. A questão manda dois vetores no plano:
a = (4,0 m),imath ;-;(3,0 m),jmath e b = (6,0 m),imath ;+;(8,0 m),jmath
O que precisamos?
  • Conteúdo: Operações com vetores no plano (subtração de vetores e cálculo de módulo).
  • Teoria básica: para subtrair vetores, a gente faz componente a componente; para achar o módulo, usamos a fórmula do comprimento de um vetor, que é a raiz quadrada da soma dos quadrados das componentes (teorema de Pitágoras).

Passo 2

Primeiro, escreve direitinho as componentes de cada vetor em forma de par ordenado:
a = (4,,-3) , b = (6,,+8)
Agora, para calcular b-a = (,6-4,,,8-(-3),) , a gente faz:
Isso vem da regra: se e , então .

Passo 3

Calculando cada componente:
6 - 4 = 2 , 8 - (-3) = 8 + 3 = 11
Logo
b-a = (2,,11)

Passo 4

Agora, para achar o módulo de llVert (x,y)rrVert = raizx^2 + y^2 , usamos
Isso é só aplicar o teorema de Pitágoras no triângulo formado pelas componentes.

Passo 5

Substituindo llVert b-arrVert = raiz2^2 + 11^2 = raiz4 + 121 = raiz125 e :
A gente pode simplificar .

Resposta

O módulo de boxed5raiz5,mapprox 11,18 m é

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