São dados dois vetores:
Determine o ângulo de
.
Passo 1
Beleza, o problema dá dois vetores em 2D
E pede o ângulo de
em relação ao eixo
.
Conteúdo: geometria de vetores (diferença de vetores) e trigonometria (ângulo via arctan).
Vamos precisar:
Conteúdo: geometria de vetores (diferença de vetores) e trigonometria (ângulo via arctan).
Vamos precisar:
- Subtrair componente a componente.
- Usar
e ajustar pelo quadrante.
Passo 2
Primeiro a gente calcula o vetor resultante
componentes a componentões:
Então
.
Passo 3
Agora vem a parte da teoria do ângulo:
Para um vetor no plano, o ângulo θ em relação ao eixo
satisfaz
Para um vetor
Mas cuidado:
retorna valores entre
e
, então precisamos ver em qual quadrante
está e ajustar.
Aqui e
, ou seja, o vetor está no 3º quadrante.
Aqui
- A gente calcula o ângulo de referência (positivo):
- Como é o 3º quadrante, somamos
:
Resposta
O ângulo de
boxed259,7^circ em relação ao eixo
é aproximadamente