São dados dois vetores:
a=(4,0 m) i-(3,0 m) j e b=(6,0 m) i+(8,0 m) j
Determine o ângulo de a-b.

Passo 1

Beleza, o problema dá dois vetores em 2D
vec a = (4,0),hatimath ;-;(3,0),hatjmath e vec b = (6,0),hatimath ;+;(8,0),hatjmath
E pede o ângulo de em relação ao eixo .
Conteúdo: geometria de vetores (diferença de vetores) e trigonometria (ângulo via arctan).
Vamos precisar:
  1. Subtrair componente a componente.
  2. Usar e ajustar pelo quadrante.

Passo 2

Primeiro a gente calcula o vetor resultante
vec c ;=;vec a - vec b
componentes a componentões:
cx = 4 - 6 = -2, cy = -3 - 8 = -11
Então .

Passo 3

Agora vem a parte da teoria do ângulo:
Para um vetor tantheta = cycx no plano, o ângulo θ em relação ao eixo phi = arctan!l(l|tfraccycxr|r) =arctan!l(tfrac112r)approx 79,7^circ satisfaz
theta = 180^circ + phi approx 180^circ + 79,7^circ = 259,7^circ
Mas cuidado: retorna valores entre e , então precisamos ver em qual quadrante está e ajustar.
Aqui e , ou seja, o vetor está no 3º quadrante.
  1. A gente calcula o ângulo de referência (positivo):
  1. Como é o 3º quadrante, somamos :

Resposta

O ângulo de boxed259,7^circ em relação ao eixo é aproximadamente

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