São dados dois vetores:
e
. Determine (a) o módulo e (b) o ângulo (em relação a
) de
. Determine © o módulo e (d) o ângulo de
. Determine (e) o módulo e (f) o ângulo de
, (g) o módulo e (h) o ângulo de
; (i) o módulo e (j) o ângulo de
. (k) Determine o ângulo entre as direções de
e
.
Passo 1
Beleza, o enunciado dá dois vetores em 2D
e
e pede módulos e ângulos de
,
,
,
,
e, por fim, o ângulo entre
e
.
Conteúdo: operações básicas com vetores (soma, diferença), cálculo de módulo e ângulo via
com cuidado do quadrante.
Conteúdo: operações básicas com vetores (soma, diferença), cálculo de módulo
Passo 2
(a) Módulo de
:
Usamos .
Aqui ,
:
Usamos
Aqui
Passo 3
(b) Ângulo de
em relação a
:
Teoria: , depois ajusta quadrante.
Teoria:
Como estamos no quarto quadrante, dá -36,87° ou, se quiser positivo,
.
Passo 4
© Módulo de
:
Passo 5
(d) Ângulo de
:
e como
estamos no primeiro quadrante mesmo.
Passo 6
(e) Módulo de
:
Primeiro soma componente a componente:
Primeiro soma componente a componente:
Então
Passo 7
(f) Ângulo de
:
(1º quadrante, sem ajuste).
Passo 8
(g) Módulo de
:
Passo 9
(h) Ângulo de
:
(1º quadrante porque
).
Passo 10
(i) Módulo de
:
Passo 11
(j) Ângulo de
:
Mas
está no terceiro quadrante (
), então
.
Passo 12
(k) Ângulo entre
e
:
Teoria: .
Teoria:
e
.
Resposta
(a)
(b) (ou
)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k) Ângulo entre e
:
.
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k) Ângulo entre