São dados dois vetores: a=(4,0 m) i-(3,0 m) j e b=(6,0 m) i+(8,0 m) j. Determine o ângulo (em relação a i) de a.

Passo 1

Beleza, o enunciado manda: temos o vetor
a = (4,0 m),i - (3,0 m),j
e a gente quer achar o ângulo theta que esse vetor faz em relação ao eixo i (eixo x).
Conteúdo: geometria analítica de vetores no plano e trigonometria (função tangente e arco-tangente).
O que vamos precisar: componentes do vetor, definição de ângulo em relação ao eixo x e uso de tantheta = yx, cuidando do quadrante.

Passo 2

Primeiro, identifica as componentes do vetor:
ax = 4,0 m, ay = -3,0 m
Aqui ax é a projeção em x e ay em y.

Passo 3

Na teoria de vetores e trig, o ângulo theta que um vetor faz com o eixo x (no sentido anti-horário) satisfaz
tantheta = ayax
Isso vem do triângulo retângulo formado pelas projeções.

Passo 4

Substituindo:
tantheta = -3,04,0 = -0,75
Para achar theta, usamos a função arco-tangente:
theta0 = arctan(-0,75)
Na calculadora isso dá aproximadamente
theta0 approx -36,87^circ

Passo 5

Só que o valor de -36,87^circ já indica que estamos no 4º quadrante (porque ax>0 e ay<0). Se quiser um ângulo positivo entre 0^circ e 360^circ, faz
theta = 360^circ + (-36,87^circ) = 323,13^circ

Resposta

O ângulo de a em relação a i é
boxedtheta approx -36,87^circ (ou 323,13^circ no sentido positivo)

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