São dados dois vetores:
e
. Determine o ângulo (em relação a
) de
.
Passo 1
Beleza, o enunciado manda: temos o vetor
e a gente quer achar o ângulo
que esse vetor faz em relação ao eixo
(eixo
).
Conteúdo: geometria analítica de vetores no plano e trigonometria (função tangente e arco-tangente).
O que vamos precisar: componentes do vetor, definição de ângulo em relação ao eixo e uso de
, cuidando do quadrante.
Conteúdo: geometria analítica de vetores no plano e trigonometria (função tangente e arco-tangente).
O que vamos precisar: componentes do vetor, definição de ângulo em relação ao eixo
Passo 2
Primeiro, identifica as componentes do vetor:
Aqui
é a projeção em
e
em
.
Passo 3
Na teoria de vetores e trig, o ângulo
que um vetor faz com o eixo
(no sentido anti-horário) satisfaz
Isso vem do triângulo retângulo formado pelas projeções.
Passo 4
Substituindo:
Para achar
, usamos a função arco-tangente:
Na calculadora isso dá aproximadamente
Passo 5
Só que o valor de
já indica que estamos no 4º quadrante (porque
e
). Se quiser um ângulo positivo entre
e
, faz
Resposta
O ângulo de
em relação a
é