São dados dois vetores:
\vec{a}=(4,0 \mathrm{~m}) \hat{\mathrm{i}}-(3,0 \mathrm{~m}) \hat{\mathrm{j}} \text { e } \vec{b}=(6,0 \mathrm{~m}) \hat{\mathrm{i}}+(8,0 \mathrm{~m}) \hat{\mathrm{j}} .
Determine
o ângulo (em relação a \hat{\mathrm{i}} ) de \vec{a}.

Passo 1

O enunciado dá o vetor
\vec{a} = (4{,}0\:\mathrm{m})\,\hat{\mathrm{i}} - (3{,}0\:\mathrm{m})\,\hat{\mathrm{j}}
e pede o ângulo que \vec{a} faz em relação ao eixo \hat{\mathrm{i}}.
Para isso vamos usar a definição de cosseno do ângulo entre dois vetores e observar o sinal da componente vertical para saber em que quadrante o vetor está.

Passo 2

Calcular o módulo de \vec{a}:
|\vec{a}| = \sqrt{(4{,}0)^2 + (-3{,}0)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5{,}0\:\mathrm{m}.

Passo 3

Usar a definição de cosseno do ângulo \theta entre \vec{a} e \hat{\mathrm{i}}:
\cos\theta = \frac{\vec{a}\cdot\hat{\mathrm{i}}}{|\vec{a}|\;|\hat{\mathrm{i}}|}.
Como \vec{a}\cdot\hat{\mathrm{i}}=4{,}0 e |\hat{\mathrm{i}}|=1,
\cos\theta = \frac{4{,}0}{5{,}0} = 0{,}8 \quad\Longrightarrow\quad \theta_{\rm ref} = \operatorname{arccos}(0{,}8) \approx 36{,}87^\circ.
Esse é o ângulo de referência.

Passo 4

A componente y de \vec{a} é negativa -3{,}0, logo \vec{a} está abaixo do eixo x.
Isso significa que o ângulo medido no sentido anti-horário a partir de \hat{\mathrm{i}} é negativo,
\theta = -36{,}87^\circ,
ou, se preferirmos um ângulo positivo entre 0^\circ e 360^\circ,
\theta = 360^\circ - 36{,}87^\circ = 323{,}13^\circ.

Resposta

O vetor \vec{a} faz um ângulo de -36{,}87^\circ (abaixo de \hat{\mathrm{i}}), \nequivalente a 323{,}13^\circ medido no sentido anti-horário a partir de \hat{\mathrm{i}}.

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