Qual deve ser o momento de uma partícula de massa m para que a energia total da partícula seja 3,00 vezes maior que a energia de repouso?

Passo 1

O enunciado pede o valor do momento relativístico p de uma partícula de massa m de modo que sua energia total seja três vezes sua energia de repouso. O conteúdo que vamos usar é a relação fundamental da relatividade entre energia e momento:
E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2.

Passo 2

A energia de repouso da partícula é
E_0 = mc^2.
Quando a energia total é três vezes maior que a de repouso, temos
E = 3\,E_0 = 3\,mc^2.

Passo 3

Substituindo E = 3\,mc^2 na relação relativística
E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2
ficamos com
(3\,mc^2)^2 = p^2c^2 + m^2c^4.

Passo 4

Calculando o quadrado e isolando p^2:
9\,m^2c^4 = p^2c^2 + m^2c^4 \quad\Longrightarrow\quad p^2c^2 = 9\,m^2c^4 - m^2c^4 = 8\,m^2c^4.
Daí
p^2 = 8\,m^2c^2 \quad\Longrightarrow\quad p = \sqrt{8}\,m\,c = 2\sqrt{2}\,m\,c.

Resposta

O momento deve ser
p = 2\sqrt{2}\,m\,c.

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