São dados dois vetores:
\vec{a}=(4,0 \mathrm{~m}) \hat{\mathrm{i}}-(3,0 \mathrm{~m}) \hat{\mathrm{j}} \text { e } \vec{b}=(6,0 \mathrm{~m}) \hat{\mathrm{i}}+(8,0 \mathrm{~m}) \hat{\mathrm{j}} .
Determine
o módulo de \vec{a}+\vec{b};

Passo 1

O enunciado nos dá dois vetores no plano: \displaystyle \vec{a}=4{,}0\,\mathrm{m}\,\hat\imath-3{,}0\,\mathrm{m}\,\hat\jmath e \displaystyle \vec{b}=6{,}0\,\mathrm{m}\,\hat\imath+8{,}0\,\mathrm{m}\,\hat\jmath.
Pede-se o módulo de \vec{a}+\vec{b}. Vamos usar duas etapas: primeiro somar as componentes, depois aplicar a fórmula do módulo de um vetor no plano.

Passo 2

Somamos componente a componente:
\vec{a}+\vec{b} =(4{,}0+6{,}0)\,\mathrm{m}\,\hat\imath+(-3{,}0+8{,}0)\,\mathrm{m}\,\hat\jmath =10{,}0\,\mathrm{m}\,\hat\imath+5{,}0\,\mathrm{m}\,\hat\jmath.

Passo 3

O módulo de um vetor \displaystyle \vec{v}=v_x\hat\imath+v_y\hat\jmath é
\|\vec{v}\|=\sqrt{v_x^2+v_y^2}.
Aplicando a \vec{a}+\vec{b}:
\bigl\|\vec{a}+\vec{b}\bigr\| =\sqrt{(10{,}0)^2+(5{,}0)^2}\,\mathrm{m} =\sqrt{100+25}\,\mathrm{m} =\sqrt{125}\,\mathrm{m} =5\sqrt{5}\,\mathrm{m}.

Resposta

O módulo de \vec{a}+\vec{b} é 5\sqrt{5}\,\mathrm{m} (aproximadamente 11{,}18\,\mathrm{m}).

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