São dados dois vetores:
\vec{a}=(4,0 \mathrm{~m}) \hat{\mathrm{i}}-(3,0 \mathrm{~m}) \hat{\mathrm{j}} \text { e } \vec{b}=(6,0 \mathrm{~m}) \hat{\mathrm{i}}+(8,0 \mathrm{~m}) \hat{\mathrm{j}} .
Determine
o ângulo de \vec{a}+\vec{b};

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em \hat{\mathrm{i}},\hat{\mathrm{j}}: \vec{a}=(4,0\,\mathrm{m})\hat{\mathrm{i}}+(-3,0\,\mathrm{m})\hat{\mathrm{j}} e \vec{b}=(6,0\,\mathrm{m})\hat{\mathrm{i}}+(8,0\,\mathrm{m})\hat{\mathrm{j}}.
Pede-se o ângulo que o vetor resultante \vec{R}=\vec{a}+\vec{b} faz com o eixo x. Vamos usar adição de componentes e definição de tangente para ângulo de um vetor.

Passo 2

Somamos componente a componente para obter \vec{R}:
R_x = 4,0 + 6,0 = 10,0
R_y = -3,0 + 8,0 = 5,0
Logo \vec{R} = (10,0)\hat{\mathrm{i}} + (5,0)\hat{\mathrm{j}}.

Passo 3

O ângulo \theta entre \vec{R} e o eixo x positivo satisfaz
\tan\theta = \frac{R_y}{R_x}.

Passo 4

Substituindo R_x=10,0 e R_y=5,0:
\theta = \arctan\!\bigl(\tfrac{5,0}{10,0}\bigr) = \arctan(0,5) \approx 26,6^\circ.
Como R_x>0 e R_y>0, esse ângulo está no primeiro quadrante, medido acima do eixo x.

Resposta

\theta \approx 26,6^\circ acima do eixo x.

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