São dados dois vetores:
\vec{a}=(4,0 \mathrm{~m}) \hat{\mathrm{i}}-(3,0 \mathrm{~m}) \hat{\mathrm{j}} \text { e } \vec{b}=(6,0 \mathrm{~m}) \hat{\mathrm{i}}+(8,0 \mathrm{~m}) \hat{\mathrm{j}} .
Determine o módulo de \vec{b}-\vec{a}

Passo 1

O enunciado dá dois vetores no plano cartesiano:
\vec{a}=(4,0\,\mathrm{m})\hat{\mathrm{i}}-(3,0\,\mathrm{m})\hat{\mathrm{j}} e \vec{b}=(6,0\,\mathrm{m})\hat{\mathrm{i}}+(8,0\,\mathrm{m})\hat{\mathrm{j}}. Queremos o módulo de \vec{b}-\vec{a}. Para isso, vamos usar (1) subtração de vetores componente a componente e (2) a fórmula do módulo em \mathbb{R}^2:
|\,(v_x,v_y)\,| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}.

Passo 2

Subtraindo \vec{a} de \vec{b} componente a componente, obtemos:
\vec{b}-\vec{a} = \bigl((6,0)-(4,0)\bigr)\hat{\mathrm{i}} + \bigl((8,0)-(-3,0)\bigr)\hat{\mathrm{j}} = (2,0)\,\mathrm{m}\,\hat{\mathrm{i}} + (11,0)\,\mathrm{m}\,\hat{\mathrm{j}}.

Passo 3

Aplicando a fórmula do módulo em \vec{v}=(v_x,v_y):
|\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2},
para \vec{b}-\vec{a}=(2,0,\;11,0)\,\mathrm{m} temos
|\vec{b}-\vec{a}| = \sqrt{(2,0)^2 + (11,0)^2} = \sqrt{4 + 121} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5}\,\mathrm{m}.

Resposta

5\sqrt{5}\,\mathrm{m}

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