P2.11 Ângulos diretores. Considere o seguinte vetor no espaço cartesiano:
.
(a) Determine a magnitude de
.
(b) Calcule os ângulos que o vetor
faz com cada um dos eixos
e
, também chamados ângulos diretores.
(c) Encontre a projeção de
no plano
.
(a) Determine a magnitude de
(b) Calcule os ângulos que o vetor
(c) Encontre a projeção de
Passo 1
O enunciado dá o vetor no espaço
e pede:
a) a magnitude de ;
b) os ângulos diretores que
faz com os eixos
;
c) a projeção de no plano
.
a) a magnitude de
b) os ângulos diretores
c) a projeção de
Passo 2
Para a magnitude usamos a definição de norma em
:
Passo 3
Os ângulos diretores satisfazem
Como
,
,
,
temos
temos
Em graus, aproximando
, resulta
Passo 4
Para projetar
no plano
basta anular a componente
. Em outras palavras,
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)