Dois vetores, vec{r} e vec{s}, estão no plano x y. Os módulos dos vetores são 4,50 unidades e 7,30 unidades, respectivamente, e eles estão orientados a 320^{\circ} e 85,0^{\circ}, respectivamente, no sentido anti-horário em relação ao semieixo x positivo. Quais são os valores de
\vec{r} \cdot \vec{s}

Passo 1

O enunciado dá dois vetores no plano xy: \vec r de módulo \,4{,}50,u e direção \,320^\circ, e \vec s de módulo \,7{,}30,u e direção \,85{,}0^\circ, ambos medidos no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo. Pede-se o produto escalar \vec r\cdot\vec s. Para resolver, precisamos usar a fórmula
\vec r\cdot\vec s = \lvert \vec r\rvert\,\lvert \vec s\rvert \cos(\Delta\theta),
onde \Delta\theta é a diferença entre as direções dos vetores.

Passo 2

Calcular a diferença de ângulo
\Delta\theta = \theta_r - \theta_s = 320^\circ - 85{,}0^\circ = 235^\circ.

Passo 3

Aplicar a fórmula do produto escalar:
\vec r\cdot\vec s = (4{,}50)(7{,}30)\cos(235^\circ).

Passo 4

Reconhecer que
\cos(235^\circ)=\cos(180^\circ+55^\circ)=-\cos(55^\circ)\approx -0{,}5736.

Passo 5

Multiplicar os valores:
\vec r\cdot\vec s \approx 4{,}50\times7{,}30\times(-0{,}5736) \approx -18{,}85.

Resposta

\,-18{,}85 (unidades ao quadrado)

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