São dados o plano pi: x-y+z-6=0 e o ponto P=(2,4,-3).
Escreva as equações paramétricas da reta r que passa por ponto P e é perpendicular a pi.

Passo 1

O enunciado fornece o plano picolon x - y + z - 6 = 0 e o ponto P = (2,4,-3) e pede as equações paramétricas da reta r que passa por P e é perpendicular a pi. Para isso, vamos usar o vetor normal ao plano, já que uma reta perpendicular a um plano tem direção paralela ao seu vetor normal.

Passo 2

O vetor normal n de um plano dado por ax+by+cz+d=0 é n=(a,b,c). Aqui temos a=1, b=-1 e c=1, logo
n = (1,-1,1)

Passo 3

Uma reta que passa por P=(x0,y0,z0) e tem direção n=(a,b,c) admite equações paramétricas
x = x0 + a,t, y = y0 + b,t, z = z0 + c,t
Substituindo P=(2,4,-3) e n=(1,-1,1), obtemos
x = 2 + t, y = 4 - t, z = -3 + t

Resposta

x = 2 + t, y = 4 - t, z = -3 + t, tinR

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