Diga se as expressões abaixo fazem sentido e, em caso afirmativo, se elas representam um número ou um vetor. Justifique sua resposta.
(a)
;
(a)
Passo 1
O enunciado quer saber se a expressão
faz sentido e, em caso afirmativo, se ela representa um número (escalar) ou um vetor. O conteúdo é álgebra vetorial em
, usando produto vetorial e produto escalar, além de multiplicação de escalar por vetor.
Passo 2
Dentro dos parênteses está
Em álgebra vetorial adotamos a convenção
para o triplo escalar, pois o produto vetorial tem precedência sobre o escalar. Logo
é um vetor e
é um escalar (o chamado determinante formado por
).
Passo 3
Substituindo o parêntese pela letra
para enfatizar que é escalar, temos
Então a expressão vira
Aqui o “
” já não pode ser produto vetorial (pois não se cruza escalar com vetor), e portanto é a multiplicação de escalar por vetor.
Passo 4
A multiplicação de um escalar
por um vetor
é bem definida e resulta num vetor paralelo a
. Assim
é um vetor em
.
Resposta
A expressão é bem definida e representa um vetor.