Sejam e A D=(1,4,9).
Calcule o volume do paralelepipedo determinado por esses vetores;
Passo 1
O enunciado nos dá três vetores em R^3, a saber AB=(1,4,3), AC=(1,2,3) e AD=(1,4,9).
Queremos o volume do paralelepípedo gerado por esses vetores, e sabemos que esse volume é dado pelo valor absoluto do produto misto
V = l|ABcdotl(ACtimesADr)r|
que coincide com o valor absoluto do determinante formado pelas componentes dos três vetores.
Passo 2
Vamos montar a matriz cujas colunas (ou linhas) são os vetores AB, AC e AD. Usando-as como linhas, temos:
M = 1 & 4 & 3 1 & 2 & 3 1 & 4 & 9
O volume será V = |det(M)|.
Passo 3
Calculemos o determinante de M por regra de Sarrus ou expansão: