Escreva em notação sigma (somatório) (x1^2+x2^2+cdots+xj^2)^2

Passo 1

Beleza, o exercício pede: “Escreva em notação sigma a expressão ”.
Conteúdo: notação sigma e propriedade de produto de somatórios.
O que vamos precisar:
  • Entender que elevar um somatório ao quadrado é o mesmo que multiplicar esse somatório por ele mesmo.
  • Saber que o produto de dois somatórios vira um somatório duplo.

Passo 2

Primeiro, note que
l(sumi=1^jxi^2r)^2 =l(sumi=1^jxi^2r)timesl(sumi=1^jxi^2r)
Pra não confundir os índices, a gente renomeia um deles (por exemplo, o segundo) como l(sumi=1^jxi^2r)^2 =l(sumi=1^jxi^2r)timesl(sumk=1^jxk^2r) :

Passo 3

Agora entra a teoria: o produto de dois somatórios é dado por
l(sumi=1^jAir)timesl(sumk=1^jBkr) =sumi=1^jsumk=1^j(Ai,Bk)
Aplicando isso com l(sumi=1^jxi^2r)^2 =sumi=1^jsumk=1^jxi^2,xk^2 e , temos

Resposta

boxedsumi=1^jsumk=1^jxi^2,xk^2

Exercícios relacionados