São dados três vectores A=(2,4,-7), B=(2,6,3) e C=(3,4,-5). Em cada uma das expressões seguintes existe uma e uma só maneira de inserir os parêntesis de modo a obter expressões providas de significado. Inserir os parêntesis e efetuar as operações indicadas.
A / B \cdot C.

Passo 1

O enunciado dá três vetores
A=(2,4,-7),\quad B=(2,6,3),\quad C=(3,4,-5)
e apresenta a expressão
A/B\cdot C.
Os conceitos envolvidos são o produto escalar entre vetores e a divisão de um vetor por um escalar. Para que a expressão faça sentido, devemos inserir parênteses de modo que não se tente dividir vetor por vetor (o que não é definido), mas sim dividir vetor por escalar.

Passo 2

Como não existe divisão de vetor por vetor, a única forma de tornar a expressão válida é primeiro calcular o produto escalar B\cdot C, que é um escalar, e depois dividir A por esse escalar. Assim a expressão correta é
\frac{A}{(B\cdot C)}.

Passo 3

Calculamos o produto escalar
B\cdot C = 2\cdot3 + 6\cdot4 + 3\cdot(-5) = 6 + 24 -15 = 15.

Passo 4

Agora dividimos o vetor A pelo escalar 15:
\frac{A}{15} = \frac{1}{15}(2,4,-7) = \Bigl(\tfrac{2}{15},\,\tfrac{4}{15},\,-\tfrac{7}{15}\Bigr).

Resposta

\frac{A}{B\cdot C} \;=\;\Bigl(\tfrac{2}{15},\,\tfrac{4}{15},\,-\tfrac{7}{15}\Bigr).

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