Determinar todos os vectores de
que são ortogonais a
e têm o mesmo comprimento que
se:
;
Passo 1
O enunciado nos pede para encontrar todos os vetores
que sejam ortogonais a
e que tenham o mesmo comprimento de
. O conteúdo aqui é produto interno (para ortogonalidade) e norma em
.
Passo 2
Para que
seja ortogonal a
, precisamos ter
ou seja
o que implica
Passo 3
Para que
tenha o mesmo comprimento de
, fazemos
Como
, basta igualar os quadrados das normas:
Substituindo
obtemos
logo
Passo 4
Usando
, temos duas possibilidades:
- Se
, então , obtendo . - Se
, então , obtendo .
Resposta
Os vetores que satisfazem as condições são