São dados três vetores em metros:
Determine (a)
Passo 1
O enunciado dá três vetores (em metros) e pede um produto escalar. Vou listar claramente o que foi dado e o que é pedido.
-
Vetores fornecidos (peguei estes valores do enunciado):
-
-
O que se pede:
- (a) calcular
.
- (a) calcular
Passo 2
Primeira operação necessária: somar os vetores
e
. Lembre que soma de vetores em componentes é feita componente a componente: soma-se as componentes
, as
e as
separadamente.
Faço a soma componente a componente (peguei os números dos vetores acima):
Calculando cada componente:
Passo 3
Agora precisamos do produto escalar entre
e o vetor que acabamos de obter. Vou relembrar a definição do produto escalar em componentes e explicar o que cada símbolo significa.
Para dois vetores em
,
o produto escalar é
Aqui
e
são as componentes escalares (números) de cada vetor nas direções
. O resultado é um número escalar. Se os vetores têm unidade metro (
), então cada produto
tem unidade
, assim o resultado final tem unidade
.
Passo 4
Aplicando a fórmula do produto escalar usando as componentes de
e de
(peguei as componentes calculadas nos passos anteriores):
Portanto
Calculo termo a termo:
Somando:
A unidade é
.
Passo 5
Como verificação (e para fixar a propriedade distributiva do produto escalar), posso também calcular usando
e verificar que dá o mesmo resultado.
Calculo rápido (peguei os componentes dos vetores iniciais):
Somando:
confirma o resultado obtido no passo anterior.
Passo 6
Resumo rápido e um incentivo: fizemos a soma componente a componente e depois aplicamos a definição do produto escalar (produto componente a componente e soma). É um procedimento mecânico — com prática você faz muito rápido na prova. Continue praticando alguns exemplos parecidos para pegar fluidez!