O que é o produto vetorial e como calculá-lo componente a componente (mini-aula):
Se \vec{a}=(a_x,a_y,a_z) e \vec{b}=(b_x,b_y,b_z), então o produto vetorial \vec{a}\times\vec{b} tem componentes
(\vec{a}\times\vec{b})_x = a_y b_z - a_z b_y,
(\vec{a}\times\vec{b})_y = a_z b_x - a_x b_z,
(\vec{a}\times\vec{b})_z = a_x b_y - a_y b_x.
Essa fórmula vem da definição via determinante com os versores \hat{\mathrm{i}},\hat{\mathrm{j}},\hat{\mathrm{k}}, mas para a prova decorar ou saber aplicar essas três expressões é suficiente.
O produto vetorial resulta em um vetor perpendicular aos dois originais; seus componentes são combinações simples dos componentes dos vetores originais.
Passo 3
Vou calcular \vec{d}_{2}\times\vec{d}_{3} usando as componentes que listei:
Tome \vec{d}_2 = ( -2{,}0,\,-4{,}0,\,2{,}0 ) e \vec{d}_3 = (2{,}0,\,3{,}0,\,1{,}0).
Aplicando as fórmulas:
Checagem alternativa (conhecimento extra útil para prova): o produto misto também é o determinante da matriz cujas linhas (ou colunas) são as componentes dos vetores. Ou seja,
e expandindo essa determinante obtém-se também 52{,}0. É uma forma rápida de calcular diretamente quando preferir determinantes.]
Passo 6
Conclusão rápida e encorajamento: o valor do produto misto ficou positivo, 52{,}0. É normal ficar confuso com sinais nas primeiras vezes — conferir componente a componente como fiz acima é a maneira mais segura na prova. Vai dar certo!