São dados três vetores em metros:
& d1=-3,0 i+3,0 j+2,0 k & d2=-2,0 i-4,0 j+2,0 k & d3=2,0 i+3,0 j+1,0 k
Determine d1 times(d2+d3).

Passo 1

Beleza, olha só o que a gente tem: três vetores em metros
vec d1 = -3,0,hatimath + 3,0,hatjmath + 2,0,hat k, vec d2 = -2,0,hatimath - 4,0,hatjmath + 2,0,hat k, vec d3 = 2,0,hatimath + 3,0,hatjmath + 1,0,hat k
O conteúdo aqui é soma de vetores e produto vetorial (cross). A gente vai precisar:
  1. somar e componente a componente;
  2. aplicar a definição de produto vetorial, seja via determinante ou fórmula de componentes.

Passo 2

Primeiro soma vec d2 + vec d3 = l(-2,0 + 2,0r),hatimath + l(-4,0 + 3,0r),hatjmath + l(2,0 + 1,0r),hat k = 0,hatimath -1,hatjmath +3,hat k com :

Passo 3

Agora faz o produto vetorial vec d1 times (vec d2+vec d3) = hatimath & hatjmath & hat k [6pt] -3 & 3 & 2 [3pt] 0 & -1 & 3 = hatimath,(3cdot3 - 2cdot(-1)) -hatjmath,(-3cdot3 - 2cdot0) +hat k,(-3cdot(-1) - 3cdot0) .
Usando o determinante
[
\vec d_1 \times (\vec d_2+\vec d_3)


= \hat\imath,(3\cdot3 - 2\cdot(-1))
-\hat\jmath,(-3\cdot3 - 2\cdot0)
+\hat k,(-3\cdot(-1) - 3\cdot0).
]
Calcule cada pedacinho:
  • Para : .
  • Para : , mas tem sinal “menos” na frente, fica .
  • Para : .

Resposta

boxedvec d1 times (vec d2 + vec d3) = 11,hatimath + 9,hatjmath + 3,hat k

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