São dados três vetores em metros:
d1=-3,0 imath+3,0 jmath+2,0 k d2=-2,0 imath+4,0 jmath+2,0 k d3=2,0 imath+3,0 jmath+1,0 k
Determine:
d1 times(d2+d3)

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão envolve Produto Vetorial de vetores, que é um conceito da matemática que nos ajuda a encontrar um vetor perpendicular a dois vetores dados no espaço. Para resolver, vamos precisar somar os vetores d2 e d3 e depois calcular o produto vetorial dessa soma com o vetor d1.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores d2 e d3. Quando somamos vetores, somamos cada uma das componentes correspondentes:
d2 + d3 = (-2,0 imath + 4,0 jmath + 2,0 k) + (2,0 imath + 3,0 jmath + 1,0 k)
Vamos somar as componentes:
  • Componente imath: -2,0 + 2,0 = 0,0
  • Componente jmath: 4,0 + 3,0 = 7,0
  • Componente k: 2,0 + 1,0 = 3,0
Então,
d2 + d3 = 0,0 imath + 7,0 jmath + 3,0 k

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto vetorial d1 times (d2 + d3). O produto vetorial entre dois vetores A = a1 imath + a2 jmath + a3 k e B = b1 imath + b2 jmath + b3 k é dado por:
A times B = imath & jmath & k a1 & a2 & a3 b1 & b2 & b3
Vamos aplicar isso aos nossos vetores:
d1 = -3,0 imath + 3,0 jmath + 2,0 k
e
d2 + d3 = 0,0 imath + 7,0 jmath + 3,0 k
Montando a matriz:
d1 times (d2 + d3) = imath & jmath & k -3,0 & 3,0 & 2,0 0,0 & 7,0 & 3,0
Calculando o determinante:
  • Componente imath: (3,0 times 3,0) - (2,0 times 7,0) = 9,0 - 14,0 = -5,0
  • Componente jmath: - [ (-3,0 times 3,0) - (2,0 times 0,0) ] = - [ -9,0 - 0,0 ] = 9,0
  • Componente k: (-3,0 times 7,0) - (3,0 times 0,0) = -21,0 - 0,0 = -21,0
Então,
d1 times (d2 + d3) = -5,0 imath + 9,0 jmath - 21,0 k

Resposta

O produto vetorial d1 times (d2 + d3) é igual a:
-5,0 imath + 9,0 jmath - 21,0 k

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