Dados u=(3,2), v=(-1,4). Encontre w na igualdade:
4 w-(u+2 v)=3(w-2 v)

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver essa equação vetorial passo a passo. A questão nos dá dois vetores, u = (3,2) e v = (-1,4), e pede para encontrar o vetor w que satisfaz a igualdade:
4 w - (u + 2 v) = 3(w - 2 v)
Para resolver isso, vamos usar operações com vetores e álgebra básica. Precisamos manipular essa equação para isolar w.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar os termos dentro dos parênteses. Começamos calculando u + 2 v:
u + 2 v = (3,2) + 2(-1,4)
Multiplicando 2 pelo vetor v:
2 v = 2 times (-1,4) = (-2,8)
Agora, somando com u:
u + 2 v = (3,2) + (-2,8) = (3 - 2, 2 + 8) = (1,10)
Então, a equação fica:
4 w - (1,10) = 3(w - 2 v)

Passo 3

Agora, vamos simplificar o lado direito da equação, calculando 3(w - 2 v). Primeiro, calculamos 2 v:
2 v = 2 times (-1,4) = (-2,8)
Então,
w - 2 v = w - (-2,8) = w + (2,-8)
Multiplicando por 3:
3(w + (2,-8)) = 3w + 3(2,-8) = 3w + (6,-24)
Agora, substituímos de volta na equação:
4 w - (1,10) = 3w + (6,-24)

Passo 4

Vamos trazer todos os termos com w para um lado e os constantes para o outro. Subtraímos 3w de ambos os lados:
4 w - 3w - (1,10) = (6,-24)
Isso simplifica para:
w - (1,10) = (6,-24)
Agora, adicionamos (1,10) em ambos os lados para isolar w:
w = (6,-24) + (1,10) = (6 + 1, -24 + 10) = (7,-14)

Resposta

O vetor w é (7, -14).

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