Um determinado gás pode passar de um estado inicial
a um estado final
através de dois processos diferentes, representados pelos percursos (iaf) e (ibf) no diagrama
ilustrado abaixo. A diferença de energia interna entre os estados final e inicial é de 70J. O trabalho realizado pelo sistema na passagem do estado i para b é de 80J. O trabalho total realizado pelo sistema quando descreve o ciclo (iafbi) é de 120J. A partir destes dados determine, em magnitude e sinal: © Se o sistema regressa do estado final para o inicial seguindo a diagonal fci no diagrama
, o trabalho e a quantidade de calor associada a este processo.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema de termodinâmica! A gente tem um gás que pode passar do estado inicial $ i $ para o estado final $ f $ de duas maneiras diferentes no diagrama $ p \times V $. A diferença na energia interna entre esses estados é de 70 J. Sabemos que o trabalho feito pelo sistema indo de $ i $ para $ b $ é de 80 J e o trabalho total no ciclo $ i \rightarrow a \rightarrow f \rightarrow b \rightarrow i $ é de 120 J. Nosso objetivo aqui é descobrir, tanto o valor quanto o sinal, do trabalho e do calor quando o sistema volta de $ f $ para $ i $ seguindo a diagonal $ f \rightarrow c \rightarrow i $.
Para resolver isso, vamos usar a Primeira Lei da Termodinâmica, que relaciona a variação da energia interna ($ \Delta U
Q
W $):
Vamos por partes para entender tudo certinho!
Passo 2
Primeiro, vamos entender a variação da energia interna nesse processo. A diferença de energia interna entre $ f $ e $ i $ é de 70 J. Isso significa que:
Mas como estamos indo de $ f $ para $ i $, a variação da energia interna será:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Primeira Lei da Termodinâmica para o processo $ f \rightarrow c \rightarrow i $:
Sabemos que $ \Delta U = -70 , J $, então:
Isso nos dá:
Então, para encontrar $ Q $ e $ W $, precisamos determinar o trabalho feito nesse processo.
Passo 4
Sabemos que o trabalho total no ciclo $ i \rightarrow a \rightarrow f \rightarrow b \rightarrow i $ é de 120 J. O trabalho no ciclo é a soma dos trabalhos nos diferentes processos que compõem o ciclo. Se considerarmos que o ciclo completo tem um trabalho total de 120 J, e já temos o trabalho no processo $ i \rightarrow b $ que é de 80 J, podemos deduzir o trabalho nos demais processos.
No entanto, como estamos interessados no processo $ f \rightarrow c \rightarrow i $, vamos considerar que este processo faz parte de um ciclo alternativo. Para simplificar, vamos assumir que o trabalho no processo $ f \rightarrow c \rightarrow i $ é o que está faltando para completar o ciclo total de 120 J.
Então:
Dado que $ W_{i \rightarrow b} = 80 , J $, podemos dizer que o trabalho no processo $ f \rightarrow c \rightarrow i $ é:
Passo 5
Agora que temos o trabalho realizado no processo $ f \rightarrow c \rightarrow i $, que é de 40 J, podemos encontrar o calor associado usando a equação que trouxemos anteriormente:
Substituindo $ W = 40 , J $:
O sinal negativo indica que o calor está saindo do sistema.
Resposta
No processo $ f \rightarrow c \rightarrow i $, o trabalho realizado pelo sistema é de 40 J e a quantidade de calor associada é de -30 J (ou seja, 30 J de calor são dissipados pelo sistema).