São dados três vetores em metros:
d1=-3,0 imath+3,0 jmath+2,0 k d2=-2,0 imath+4,0 jmath+2,0 k d3=2,0 imath+3,0 jmath+1,0 k
Determine:
d1 cdot(d2+d3)

Passo 1

Beleza, vamos começar pelo que a questão tá pedindo. A gente tem três vetores, todos medindo em metros, e precisa calcular o produto escalar do primeiro vetor ( d1) com a soma dos outros dois vetores ( d2 + d3). Pra resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente de soma de vetores e produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores d2 e d3. Vou reescrever os vetores pra facilitar:
d2 = -2,0 imath + 4,0 jmath + 2,0 k d3 = 2,0 imath + 3,0 jmath + 1,0 k
A soma de dois vetores é feita somando componente por componente:
  • Na direção imath: -2,0 + 2,0 = 0,0
  • Na direção jmath: 4,0 + 3,0 = 7,0
  • Na direção k: 2,0 + 1,0 = 3,0
Então:
d2 + d3 = 0,0 imath + 7,0 jmath + 3,0 k

Passo 3

Agora que temos a soma dos vetores d2 + d3, vamos calcular o produto escalar com d1. O produto escalar entre dois vetores a = ax imath + ay jmath + az k e b = bx imath + by jmath + bz k é dado por:
a cdot b = ax bx + ay by + az bz
Aplicando isso aos nossos vetores:
d1 = -3,0 imath + 3,0 jmath + 2,0 k d2 + d3 = 0,0 imath + 7,0 jmath + 3,0 k
Calculando cada termo:
  • imath: -3,0 times 0,0 = 0,0
  • jmath: 3,0 times 7,0 = 21,0
  • k: 2,0 times 3,0 = 6,0
Somando tudo:
0,0 + 21,0 + 6,0 = 27,0

Resposta

O resultado do produto escalar é 27,0.

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