Considere dois vetores, dados por
e
. Qual o ângulo que estes vetores formam entre si? (dica: usa o produto escalar)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta qual o ângulo entre dois vetores,
e
. A matéria que vamos usar aqui é Produto Escalar de vetores. Para resolver isso, precisamos saber como calcular o produto escalar e os módulos (comprimentos) dos vetores. Com essas informações, conseguimos achar o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar os vetores que temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar entre
e
. O produto escalar de dois vetores é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, precisamos calcular os módulos (ou comprimentos) dos vetores
e
. A fórmula para o módulo de um vetor
é:
Primeiro, para
:
Agora, para
:
Passo 5
Com o produto escalar e os módulos, usamos a fórmula para encontrar o cosseno do ângulo
entre os vetores:
Substituindo os valores:
Passo 6
Para achar o ângulo
, usamos a função arcos (ou cos⁻¹):
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente 78 graus.