Suponha que uma pessoa está puxando uma caixa por uma alça cuja força de magnitude é de |F|=8 l b, que forma um ângulo de 45^circ com a superfície horizontal. Encontre as componentes do vetor F.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A situação é a seguinte: uma pessoa está puxando uma caixa com uma força de magnitude $ |\vec{F}| = 8 , lb $, fazendo um ângulo de $ 45^{\circ} $ com a superfície horizontal. Nosso objetivo aqui é encontrar as componentes desse vetor força $ \vec{F} $, ou seja, descobrir quanto dessa força está na direção horizontal e quanto está na vertical. Para isso, vamos usar um pouco de trigonometria básica, especialmente as funções seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer vetor pode ser decomposto em duas componentes perpendiculares: uma na direção horizontal (x) e outra na direção vertical (y). No nosso caso, temos a força $ \vec{F} $ atuando em um ângulo de $ 45^{\circ} $ com a horizontal. Para encontrar as componentes $ F_x $ e $ F_y $, usamos as seguintes fórmulas trigonométricas:
F
45^circ
Onde:
  • $ F_x $ é a componente horizontal,
  • $ F_y $ é a componente vertical,
  • $ |\vec{F}| $ é a magnitude da força,
  • $ \theta $ é o ângulo que a força faz com a horizontal.

Passo 3

Vamos aplicar agora os valores que temos. A magnitude da força é $ |\vec{F}| = 8 , lb $ e o ângulo $ \theta = 45^{\circ} $. Substituindo esses valores nas fórmulas:
|F| = 8 , lb
theta = 45^circ

Passo 4

Agora, precisamos lembrar dos valores das funções trigonométricas para $ 45^{\circ} $. Sabemos que:
45^circ
Substituindo esses valores:
cos(45^circ) = sin(45^circ) = raiz22 approx 0,7071
Fx = 8 cdot raiz22 = 8 cdot 0,7071 approx 5,6568 , lb

Resposta

As componentes do vetor $ \vec{F} $ são aproximadamente:
F
Fx approx 5,66 , lb

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