Suponha que uma pessoa está puxando uma caixa por uma alça cuja força de magnitude é de
, que forma um ângulo de
com a superfície horizontal. Encontre as componentes do vetor
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A situação é a seguinte: uma pessoa está puxando uma caixa com uma força de magnitude $ |\vec{F}| = 8 , lb $, fazendo um ângulo de $ 45^{\circ} $ com a superfície horizontal. Nosso objetivo aqui é encontrar as componentes desse vetor força $ \vec{F} $, ou seja, descobrir quanto dessa força está na direção horizontal e quanto está na vertical. Para isso, vamos usar um pouco de trigonometria básica, especialmente as funções seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer vetor pode ser decomposto em duas componentes perpendiculares: uma na direção horizontal (x) e outra na direção vertical (y). No nosso caso, temos a força $ \vec{F} $ atuando em um ângulo de $ 45^{\circ} $ com a horizontal. Para encontrar as componentes $ F_x $ e $ F_y $, usamos as seguintes fórmulas trigonométricas:
Onde:
- $ F_x $ é a componente horizontal,
- $ F_y $ é a componente vertical,
- $ |\vec{F}| $ é a magnitude da força,
- $ \theta $ é o ângulo que a força faz com a horizontal.
Passo 3
Vamos aplicar agora os valores que temos. A magnitude da força é $ |\vec{F}| = 8 , lb $ e o ângulo $ \theta = 45^{\circ} $. Substituindo esses valores nas fórmulas:
Passo 4
Agora, precisamos lembrar dos valores das funções trigonométricas para $ 45^{\circ} $. Sabemos que:
Substituindo esses valores:
Resposta
As componentes do vetor $ \vec{F} $ são aproximadamente: