São dados três vetores em metros:
d1=-3,0 imath+3,0 jmath+2,0 k d2=-2,0 imath-4,0 jmath+2,0 k d3=2,0 imath+3,0 jmath+1,0 k

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente calcular o produto misto
d1cdotl(d2timesd3r)
Isso envolve dois conteúdos principais da matéria de vetores:
  1. Produto vetorial (cross product) pra achar
  2. Produto escalar (dot product) entre e o resultado do cross
    Não precisamos de mais nada além das coordenadas dos vetores e das fórmulas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular
d2timesd3
Lembrando que, pra vetores
AtimesB = hatimath & hatjmath & hat k Ax & Ay & Az Bx & By & Bz e d2=(-2,-4,2), d3=(2,3,1) ,
[
\overrightarrow{A}\times\overrightarrow{B}

d2timesd3 = hatimath,( -4cdot1 - 2cdot3 ) -hatjmath,( -2cdot1 - 2cdot2 ) +hat k, ( -2cdot3 - (-4)cdot2 )
]
No nosso caso,
d2timesd3 = (-10),hatimath + 6,hatjmath + 2,hat k
Então
[
\overrightarrow{d_{2}}\times\overrightarrow{d_{3}}

\hat\imath,( -4\cdot1 - 2\cdot3 )
-\hat\jmath,( -2\cdot1 - 2\cdot2 )
+\hat k, ( -2\cdot3 - (-4)\cdot2 )
]
Calculando cada parte:
  • Componente :
  • Componente : , mas tem o sinal “menos” na frente, vira
  • Componente :
Logo,

Passo 3

Agora fazemos o produto escalar
d1cdotl(d2timesd3r)
com XcdotY = Xx Yx + Xy Yy + Xz Yz e
(-3)cdot(-10) + 3cdot6 + 2cdot2 = 30 + 18 + 4 = 52 .
Lembrando que, pra vetores e ,
Então

Resposta

d1cdotl(d2timesd3r) = 52

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