São dados três vetores em metros:
Passo 1
Beleza! O enunciado pede pra gente calcular
onde
Conteúdo: operações com vetores no espaço – soma de vetores e produto vetorial. Vamos precisar somar componentes e depois usar a regra do determinante para o produto vetorial.
Passo 2
Primeiro a gente soma
d2+d3 = (-2,0+2,0,;-4,0+3,0,;2,0+1,0) =(0,,-1,;3) . Basta somar cada componente correspondente:
[
\overrightarrow{d_{2}}+\overrightarrow{d_{3}}
(-2{,}0+2{,}0,;-4{,}0+3{,}0,;2{,}0+1{,}0)
=(0,,-1,;3).
]
=(0,,-1,;3).
]
Passo 3
Agora vamos calcular o produto vetorial
[
\overrightarrow{d_{1}}\times(\overrightarrow{d_{2}}+\overrightarrow{d_{3}})
(-3,3,2)\times(0,-1,3).
]
Lembra da regra do determinante 3×3:
[
\mathbf{a}\times\mathbf{b}
]
Passo 4
Aplicando:
[
(-3,3,2)\times(0,-1,3)
\hat\imath,(3\cdot3 - 2\cdot(-1))
- \hat\jmath,(-3\cdot3 - 2\cdot0)
- \hat k,(-3\cdot(-1) - 3\cdot0).
]
Calcule cada parte:
- Para
:(-3,3,2)times(0,-1,3) = hatimath,(3cdot3 - 2cdot(-1)) - hatjmath,(-3cdot3 - 2cdot0) + hat k,(-3cdot(-1) - 3cdot0) . - Para
: , mas tem o sinal “menos” na frente, então fica . - Para
: .