São dados três vetores em metros:
d1=-3,0 imath+3,0 jmath+2,0 k d2=-2,0 imath-4,0 jmath+2,0 k d3=2,0 imath+3,0 jmath+1,0 k

Passo 1

Beleza! O enunciado pede pra gente calcular
d1timesl(d2+d3r)
onde
d1=(-3,0,hatimath,;3,0,hatjmath,;2,0,hat k), d2=(-2,0,,-4,0,;2,0), d3=(2,0,;3,0,;1,0)
Conteúdo: operações com vetores no espaço – soma de vetores e produto vetorial. Vamos precisar somar componentes e depois usar a regra do determinante para o produto vetorial.

Passo 2

Primeiro a gente soma d2+d3 = (-2,0+2,0,;-4,0+3,0,;2,0+1,0) =(0,,-1,;3) . Basta somar cada componente correspondente:
[
\overrightarrow{d_{2}}+\overrightarrow{d_{3}}

(-2{,}0+2{,}0,;-4{,}0+3{,}0,;2{,}0+1{,}0)
=(0,,-1,;3).
]

Passo 3

Agora vamos calcular o produto vetorial
[
\overrightarrow{d_{1}}\times(\overrightarrow{d_{2}}+\overrightarrow{d_{3}})

(-3,3,2)\times(0,-1,3).
]
Lembra da regra do determinante 3×3:
[
\mathbf{a}\times\mathbf{b}

d1times(d2+d3) = (-3,3,2)times(0,-1,3) .
]

Passo 4

Aplicando:
[
(-3,3,2)\times(0,-1,3)

\hat\imath,(3\cdot3 - 2\cdot(-1))
  • \hat\jmath,(-3\cdot3 - 2\cdot0)
  • \hat k,(-3\cdot(-1) - 3\cdot0).
    ]
Calcule cada parte:
  • Para (-3,3,2)times(0,-1,3) = hatimath,(3cdot3 - 2cdot(-1)) - hatjmath,(-3cdot3 - 2cdot0) + hat k,(-3cdot(-1) - 3cdot0) : .
  • Para : , mas tem o sinal “menos” na frente, então fica .
  • Para : .

Resposta

d1timesl(d2+d3r) =11,hatimath + 9,hatjmath + 3,hat k

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