São dados três vetores (em metros): r1=-3,0 i+3,0 j+2,0 k, r2=-2,0 i-4,0 j+2,0 k, r3=2,0 i+3,0 j+1,0 k. Determine: r1 cdot(r2+r3);

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três vetores em metros: r1, r2 e r3. Queremos encontrar o produto escalar de r1 com a soma de r2 e r3. Para isso, vamos precisar saber como somar vetores e como calcular o produto escalar entre eles.

Passo 2

Vamos começar somando os vetores r2 e r3. A soma de vetores é feita somando cada uma das suas componentes. Então:
r2 + r3 = (-2,0,i -4,0,j + 2,0,k) + (2,0,i + 3,0,j + 1,0,k)
Somando componente a componente:
r2 + r3 = (-2,0 + 2,0),i + (-4,0 + 3,0),j + (2,0 + 1,0),k = 0,0,i -1,0,j + 3,0,k

Passo 3

Agora que temos a soma dos vetores r2 e r3, vamos calcular o produto escalar com r1. O produto escalar entre dois vetores a = ax,i + ay,j + az,k e b = bx,i + by,j + bz,k é dado por:
a cdot b = ax bx + ay by + az bz

Passo 4

Aplicando isso aos nossos vetores:
r1 cdot (r2 + r3) = (-3,0)(0,0) + (3,0)(-1,0) + (2,0)(3,0)
Calculando cada termo:
-3,0 times 0,0 = 0
3,0 times -1,0 = -3,0
2,0 times 3,0 = 6,0

Passo 5

Agora, somamos os resultados:
0 + (-3,0) + 6,0 = 3,0

Resposta

O valor de r1 cdot (r2 + r3) é 3,0 metros quadrados por segundo, ou simplesmente 3,0.

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