São dados três vetores (em metros): , , . Determine: ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra vetorial! A gente tem três vetores dados:
Precisamos encontrar o produto misto desses vetores, que é dado por:
Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o produto vetorial () e o produto escalar (). Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para o produto vetorial é:
Vamos montar essa matriz com r2 e r3:
r2 times r3 = i & j & k -2,0 & -4,0 & 2,0 2,0 & 3,0 & 1,0
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Lembrando que: