São dados três vetores (em metros): , , . Determine: ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! A gente tem três vetores no espaço:
A gente precisa encontrar o produto vetorial de com a soma de e . Para isso, vamos precisar saber como somar vetores e como calcular o produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos somar os vetores e . Para somar vetores, a gente simplesmente soma as componentes correspondentes:
Calculando cada componente:
Passo 3
Agora, queremos calcular o produto vetorial . O produto vetorial entre dois vetores e é dado por:
Então, aplicando isso aos nossos vetores:
r1 times (r2 + r3) = i & j & k -3,0 & 3,0 & 2,0 0,0 & -1,0 & 3,0
Passo 4
Vamos calcular o determinante dessa matriz:
r1 times (r2 + r3) = i cdot (3,0 times 3,0 - 2,0 times (-1,0)) - j cdot (-3,0 times 3,0 - 2,0 times 0,0) + k cdot (-3,0 times (-1,0) - 3,0 times 0,0)
Calculando cada termo:
Para i:
3,0 times 3,0 - 2,0 times (-1,0) = 9,0 + 2,0 = 11,0
Para j:
-3,0 times 3,0 - 2,0 times 0,0 = -9,0 - 0,0 = -9,0
Para k:
-3,0 times (-1,0) - 3,0 times 0,0 = 3,0 - 0,0 = 3,0
Passo 5
Substituindo de volta:
r1 times (r2 + r3) = 11,0, i - (-9,0), j + 3,0, k
Simplificando os sinais:
r1 times (r2 + r3) = 11,0, i + 9,0, j + 3,0, k
Resposta
O produto vetorial r1 times (r2 + r3) é:
r1 times (r2 + r3) = 11,0, i + 9,0, j + 3,0, k metros