São dados três vetores (em metros): r1=-3,0 i+3,0 j+2,0 k, r2=-2,0 i-4,0 j+2,0 k, r3=2,0 i+3,0 j+1,0 k. Determine: r1 times(r2+r3);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! A gente tem três vetores no espaço:
r1 = -3,0, i + 3,0, j + 2,0, k
r2 = -2,0, i - 4,0, j + 2,0, k
r3 = 2,0, i + 3,0, j + 1,0, k
A gente precisa encontrar o produto vetorial de r1 com a soma de r2 e r3. Para isso, vamos precisar saber como somar vetores e como calcular o produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores r2 e r3. Para somar vetores, a gente simplesmente soma as componentes correspondentes:
r2 + r3 = (-2,0 + 2,0), i + (-4,0 + 3,0), j + (2,0 + 1,0), k
Calculando cada componente:
r2 + r3 = 0,0, i - 1,0, j + 3,0, k

Passo 3

Agora, queremos calcular o produto vetorial r1 times (r2 + r3). O produto vetorial entre dois vetores A = ax, i + ay, j + az, k e B = bx, i + by, j + bz, k é dado por:
A times B = i & j & k ax & ay & az bx & by & bz
Então, aplicando isso aos nossos vetores:
r1 times (r2 + r3) = i & j & k -3,0 & 3,0 & 2,0 0,0 & -1,0 & 3,0

Passo 4

Vamos calcular o determinante dessa matriz:
r1 times (r2 + r3) = i cdot (3,0 times 3,0 - 2,0 times (-1,0)) - j cdot (-3,0 times 3,0 - 2,0 times 0,0) + k cdot (-3,0 times (-1,0) - 3,0 times 0,0)
Calculando cada termo:
Para i:
3,0 times 3,0 - 2,0 times (-1,0) = 9,0 + 2,0 = 11,0
Para j:
-3,0 times 3,0 - 2,0 times 0,0 = -9,0 - 0,0 = -9,0
Para k:
-3,0 times (-1,0) - 3,0 times 0,0 = 3,0 - 0,0 = 3,0

Passo 5

Substituindo de volta:
r1 times (r2 + r3) = 11,0, i - (-9,0), j + 3,0, k
Simplificando os sinais:
r1 times (r2 + r3) = 11,0, i + 9,0, j + 3,0, k

Resposta

O produto vetorial r1 times (r2 + r3) é:
r1 times (r2 + r3) = 11,0, i + 9,0, j + 3,0, k metros

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